Grundlagen zum Bode Plot
Das Bode-Diagramm ist eine spezielle Darstellung einer komplexen Übertragungsfunktion bzw. eines Systems im Frequenzbereich. Das Bode-Diagramm besteht dabei aus einem Graph für den Betrag (Amplitudengang) und einem Graph für die Phasenverschiebung (Phasengang). Es beschreibt die stationäre Reaktion des Systems auf eine harmonische Anregung (Sinusschwingung). Die Frequenz wird auf den x-Achsen logarithmisch dargestellt. Dadurch ist auf einen Blick das Verhalten über einen großen Frequenzbereich ersichtlich.
In einem Servo-System ist es mit Hilfe der Bode-Diagramm-Analyse möglich, das Verhalten des geschlossenen und offenen Regelkreises, sowie der Übertragungsstrecke (z.B. der angeschlossenen Mechanik) zu analysieren und Regler- und Filtereinstellungen vorzunehmen bzw. zu optimieren. Dieses kann allgemein in den typischen Betriebsarten Strom-, Drehzahl- und Lageregelung erfolgen und kann auch als Grundlage für automatische Tuning-Algorithmen dienen. In TwinCAT gibt es aktuell zwei Varianten, die Strom- und Drehzahlregelung.
Konventionelle Methoden, wie beispielsweise die Optimierung auf eine Sprungantwort sind nur begrenzt einsetzbar. Das Bode-Diagramm enthält entscheidend mehr Informationen als die Sprungantwort und ist daher das ideale Werkzeug zur Analyse und Optimierung von Regelkreisen:
- Die System Performance und Stabilität über den gesamten Frequenzbereich ist direkt ersichtlich (Genauigkeit in der Ruhelage – im niederen Frequenzbereich; die dynamische Reaktion - im mittleren Frequenzbereich; Rauschunterdrückung – im oberen Frequenzbereich)
- Eine Bandbreitenangabe ist einfacher und exakter möglich ohne Störungen durch Rauscheffekte
- Problemfrequenzen (mechanische Resonanzstellen) sind einfacher zu analysieren
- Filter können entsprechend bestimmt und adaptiert werden
Wodurch werden Resonanzen in einem Antriebsstrang erzeugt?
Jede Kopplung zwischen Last und Motor ist endlich steif. Dadurch entstehen unterschiedliche Trägheitsverhältnisse und unterschiedliche Resonanzfrequenzen des gesamten Systems. Diese unterschiedlichen Frequenzen sind ohne ein geeignetes Tool schwer zu bestimmen. Die Frequenzanalyse kann nahezu beliebig feingerastert durchgeführt werden, um alle Resonanzstellen sicher zu detektieren.
Während des Messvorgangs muss die mechanische Reibung eliminiert werden, ansonsten wäre die Messung unbrauchbar. Deshalb wird die Motorwelle zur Haftreibungsüberbrückung zusätzlich mit einer niederfrequenten Sinusschwingung konstanter Frequenz beaufschlagt. Darauf aufmoduliert werden schrittweise erhöhte Sinusfrequenzen. Damit der Motorstrom in Drehzahl- (und Lage-) Regelung in etwa konstant bleibt, nimmt die Amplitude der Sinusschwingungen mit zunehmender Frequenz ab. Die Stellamplituden werden dadurch bei hohen Frequenzen sehr gering. Im Strom-Bode-Plot ist der Strom konstant.
Bode-Diagramm
In einem Bode-Diagramm werden Resonanzstellen dargestellt. Eine Resonanzstelle besteht in der Darstellung aus einer Anti-Resonanz (Frequenzgang weist ein ausgeprägtes Minimum auf) und einer Resonanz (Frequenzgang weist ein ausgeprägtes Maximum auf).
In der folgenden Abbildung wird beispielhaft ein Frequenzgang eines Motors ohne Last, keine Resonanzstellen, mit recht hohe Bandbreite gezeigt. Zur Bandbreitenermittlung wird der geschlossene Regelkreis und für die Berechnung des Amplitudengangs der offene Regelkreis betrachtet. Die Bandbreite wird dort abgelesen, wo zuerst der Amplitudengang die -3dB, oder der Phasengang die -90° Linie schneidet. Je höher die Bandbreite eines Systems, desto stabiler ist es und die Regelkreisverstärkung kann umso höher eingestellt werden. Das Ergebnis ist eine höhere Dynamik.
Ein typischer Verlauf mit Resonanzstellen zeigt die nächste Darstellung: Ein Verlauf mit zwei Resonanzstellen und niedriger Bandbreite.
Zweite wichtige Grenze ist die +3dB Linie. Wenn der Amplitudengang des geschlossenen Regelkreises diese Grenze überschreitet, spricht man von einer Mitkopplung, analog zum audiotechnischen Bereich (Sprecher mit Mikrofon in der Nähe des Lautsprechers)
Diese Mitkopplung erzeugt eine ungewünschte mechanische Schwingung, die unter Umständen zu unkontrolliertem Verhalten führen kann.
Durch Erhöhung des P-Anteils (Proportionalverstärkung) wird der Verlauf parallel zur Abszisse nach oben verschoben, eine Reduzierung wirkt entgegengesetzt.
